Suvun ihmisten lukumäärä

[ilkant]

Yritin etsiä Googlella vastausta sukututkimukselliseen matemaattiseen ongelmaan. Se tuntuu liian helpolta kysyttäväksi. Mutta kun Google ei suoraa vastausta antanut, niin kysynpä täällä.

Esipolvien ihmismäärän saa helposti 2 potensseina, sillä jokaisella ihmisellä on 2 vanhempaa. Kaava on siis 2 ** n, jossa n on esipolvitaso. Jossain vaiheessa realistiseen malliin pitäisi sisällyttää esipolvikato, mutta tässä sitä ei tarvita.

Mutta entä, jos haluaisit laskea jälkipolvien määrän laskennallisesti? Ja haluaisit tietää suvun jäsenten lukumäärän.

Ensinnäkin lähtöhenkilö avioituu, josta lukumäärään tulee yksi pykälä lisää. Lasten määrä on m kpl oletettuna jokaiselle perheelle. M voisi olla vaikkapa 2.

Nyt yksi sukupolvi alaspäin eli n=1, henkilömäärä olisi 4. Mutta kun n=2, henkilömäärä olisi 4 + 6 = 14. N=3 arvolla henkilömäärä olisi 38. Annappa tähän valmis kaava, jos on olemassa. Jos ei, yritän kehitellä kaavan. Extra-lisänä voisi olla tekijä ikä, eli suvun ihmismäärästä vähenisi kaikki yli 80-vuotiaat!

Minulla on tuohon matemaattiseen malliin jo valmiina sukupolvien laskennallinen syntymävuosi, joten aikas hieno kaavakokoelma siitä syntyisi. Ja java-kielinen ohjelmisto.

Luonnollisesti avoimelle lähdekoodille lisensioitu.

[Mika Halonen]

Jälkipolvien henkilöiden määrää laskettaessa tulisi tietää kunkin polven kunkin henkilön lapsien lukumäärä joka on 0-n kpl. Näinpä matemaattisesti laskettaessa saat aikaiseksi vain karkean arvion jälkipolvien henkilöiden määrästä vaikka kuinka yrittäisit vääntää kaavaa erilaisilla parametreilla.

Esim.
http://www.tamurajones.net/AvgNumOfNthGenDescendants.xhtml

T: Mika

[ilkant]

Tuo onkin matemaattinen malli. Siihen voi lisätä kertoimia, jotta arvio olisi lähempänä totuutta. Se oli oikeastaan sellainen matemaattinen kaavan formulointiharjoitus. :)

[harrysme]

Eikö se ole ilman väestönkasvua teoriassa sama kuin esivanhempien määrä. Suurin polvi 2**n+1 ja kokonaismäärä (2**n+2)-2. Siis kahdella henkilöllä on yhteensä 4 vanhempaa ja pariskunnalla 2 perheellistä lasta ja kaksi näiden puolisoa jne. Esivanhempien katoa vastaa lasten sukulaisavioliitot vähentävänä tekijänä. Ilman jälkeläisiä jäävien lasten määrä kasvattaa lukua jonkin verran.

Reaalimaailmassa tulos on jotakin aivan muuta.

Tulikohan soopaa ?

[Mika Halonen]

Tuossa ylempänä olevassa linkissä on aika paljon pidemmälle kehitelty kaava ;)

[HaapaMik]

https://www.stat.fi/org/tilastokeskus/vaestonkehitys.html

[Julle]

< Tuossa ylempänä olevassa linkissä on aika paljon pidemmälle kehitelty kaava >

Totuus voi olla toisenlainen?
Jälkeläiset: Olli Vestinpoika Nousiainen
Jälkeläiset Puolisot
Sukupolvi 1 1 0
Sukupolvi 2 2 0
Sukupolvi 3 1 1
Sukupolvi 4 3 2
Sukupolvi 5 10 5
Sukupolvi 6 9 2
Sukupolvi 7 8 6
Sukupolvi 8 33 20
Sukupolvi 9 96 48
Sukupolvi 10 234 76
Sukupolvi 11 279 99
Sukupolvi 12 349 115
Sukupolvi 13 357 112
Sukupolvi 14 266 127
Sukupolvi 15 231 64
Sukupolvi 16 105 3
Sukupolvi 17 3 0
Yhteensä 1987 680

Mutta tässä on kaikki tiedossa olevat jälkeläiset yhdelle esi-isälle! Kaikkea ei voi tietää: Mikä on suku? Isän puoleiset, miten äidin puoleiset, useampi puoliso, heidän lapsensa, lapsena kuolleet, naimattomat tms. Mallin voi kehittää, mutta se ei vastaa todellisuutta sellaisissa suvuissa, joissa "poljenta" perhettä kohden on enmmän kuin tavallisesti nykyään noin 2.

Algoritmit varmaan löytyisivät kirjoista Donald E. Knuth: Fuhdamental Algorithms Secon Edition The Art of Computer Programming tai sitten E. Horowitz & S. Sahni: Fundamentals of Data Structures

Binaaripuiden käsittelystä tai Fibonacci-sarjakehitelmistä ja Euclidin algoritmista, mutta luonnollinen jakautuma täytynee ottaa myös huomioon.

Tutkimisiin

[Mika Halonen]

Algoritmit varmaan löytyisivät kirjoista Donald E. Knuth: Fuhdamental Algorithms Secon Edition The Art of Computer Programming tai sitten E. Horowitz & S. Sahni: Fundamentals of Data Structures

Binaaripuiden käsittelystä tai Fibonacci-sarjakehitelmistä ja Euclidin algoritmista, mutta luonnollinen jakautuma täytynee ottaa myös huomioon.


Eräänkin vuoden matikkaa opiskelleena tietysti mielellään lukisin, että miten ajattelit noita käyttää hyväksi tässä tapauksessa?

[Julle]

< Eräänkin vuoden matikkaa opiskelleena tietysti mielellään lukisin, että miten ajattelit noita käyttää hyväksi tässä tapauksessa? >

Hei!

Fibonaccin jono olisi 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610 jne.
1. jäsen on 1, 2. jäsen 1, 3. jäsen 2, 4. jäsen 3, 5. jäsen 5, 6. jäsen 8 jne.
Jos se aikanaan sopi kaneille, niin miksi ei myös ihmisille. Jäsen on oman sukupolvensa jäsen ja summa suvun lukumäärä. Elossa olevien suvun lukumäärä on toisenlainen, koska yksi pariskunta synnyttää 0-20 lasta normaalijakautumalla, tuskin enempää ja nekin 18-50 vuoden välissä. Ihminen elää noin 0-100 vuotta normaalijakautumalla. Siinäpä sääntöjä rekursiokaavaan.
Tosin luonnossa on kasvien joukossa paljon Fibonacci-sääntöä noudattavia.

Mielestäni summa on joko aritmeettinen tai geometrinen summa, joka muodostuu aidosti positiivisista luvuista ja on siten aina kasvava, ei suppeneva. Silloin se olisi purettavissa tai jaettavissa rekursiiviseen muotoon, jolloin ei tarvitse tietää kuin kahden tai kolmen jäsenen muodostumissääntö. Se olisi silloin edelleen rekursiivinen lukujono, kuten eliöpopulaation yleensä.

Eipä jaksa nyt miettiä enempää, kun yliopistossa opiskelin aikoinaan epsilon-tekniikkaa ja induktiotodistusta, mutta insinööriopinnoissa pääsin jopa laskemaan oikeilla luvuilla Fourierin ja Laplacen kaavoilla sekä harvoilla matriiseilla. Peruskoulussa eivät enää nykyisin opeta edes päässälaskua tai suuruusluokkia ja mittayksiköitä. Mikä myös näkyy poliittisissa päätöksien perusteluissa.

Toivottavasti sait vinkkiä näistä, koska rekursio on ohjelmoinnin yksi peruskulmakivistä, jotta silmukoilta vältyttäisiin!

Kokeilemisiin

[Mika Halonen]

Melkein yhtä hupaisaa kuin Aapo Heikkilän luennot 80-luvun lopulla opiskeluaikoina, mutta jatka vaan kokeiluja.

Itse en aio mietiskellä tätä ongelmaa yhtään.

[HaapaMik]

https://www.stat.fi/org/tilastokeskus/vaestonkehitys.html

Tuohon kuvaajaan sopii 4. asteen sovitus Excelin kaavana

=-0,00246154*A1^4+18,2962*A1^3-50903,8*A1^2+62847400*A1-29059300000

missä A1 on vuosi 1750-2000

Sovituskäyrän "sopivuus" on R^2 = 0,99905

[ilkant]

Tähän aieeseen liittyy löyhästi myös tämä:

DNA test proves retired postman has 1300 children (http://healthylifeadvice.info/dna-test-proves-retired-postman-has-1300-children/) (Eläkkeellä olevalla postimiehellä on 1300 lasta).